Byskriverstræde hed tidligere Lille Brøndstræde.
Ved gadenavnerevisionen omkring 1930 blev navnet ændret til Byskriverstræde. Dette navn var ikke tilfældigt valgt, for midt i 1800-tallet boede i nr. 4 styrmand Jan Gerdtsen Bacher, som i en del år fungerede som byskriver i Dragør.